Менеджер - главное звено в развитии экономики на макро- и микроуровнях. Инвестиции в менеджмент - одна из главных задач в развитии росийского предпринимательства.
Методы оптимизации в технико-экономических задачах
Исходя из анализа начальной симплекс-таблицы, оптимальное решение не найдено, а целевую функцию можно уменьшить. При переходе к новому базису xl станет свободной неизвестной, а xk - новой базисной неизвестной.
Получаем следующую симплекс-таблицу:
базисные\свободные |
xs |
xl |
Свободные члены |
xm |
βms=αms+αmkβks |
βml=αmkβkl |
βm0=αm0+αmkβk0 |
xr |
βrs=αrs+αrkβks |
Βrl=αrkβkl |
βr0=αr0+αrkβk0 |
xk |
βks=-βkl αls |
Βkl=1/αlk |
βk0=-βkl αl0 |
f(x) |
βfs=αfs+αfkβks |
Βfl=αfkβkl |
βf0=αf0+αfkβk0 |
После заполнения полученная симплекс-таблица обязательно анализируется. Исходя из результатов анализа, делается вывод или о том, что оптимальное решение найдено, тогда эта таблица является последней, или о том, что задача не имеет решений, или, возможно, что эта таблица промежуточная, то есть задача не доведена до конца. В последнем случае решение нужно продолжить, опираясь на тот же алгоритм.
Как только в строке для целевой функции не будет отрицательных коэффициентов, то делается вывод о нахождении оптимального решения.
Полученные свободные неизвестные принимаются равными нулю, новые базисные неизвестные и целевая функция становятся равными своим свободным членам.
Задание
Фирме требуется уголь с содержанием примеси фосфора не больше 0,05% и с примесью пепла не более 4,00%. Доступны 3 сорта угля A,B,C по следующим ценам (за тонну):
Сорт угля |
Содержание примеси фосфора, % |
Содержание примеси фосфора, % |
Цена, $ |
A |
0.063 |
2.5 |
35 |
B |
0.041 |
4.2 |
30 |
C |
0.015 |
3.7 |
48 |
Как из следует смешать, чтобы удовлетворить ограничения на примеси и максимизировать прибыль.
Построение математической модели задачи
экономический математический модель градиент
Экономико-математическая модель - математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических отношений.
Проанализируем условие задачи. Необходимо найти оптимальную смесь угля, при котором прибыль от ее реализации была бы максимальной. Исходя из этого, составим математическую модель задачи.
Обозначим за x1, x2, x3 количество изделий А, В, С соответственно, с учетом того, что требуется уголь с содержанием примеси фосфора не более 0,05% и примеси пепла не более 4,00%. Связь между сортами угля каждого вида и количеством примесей выразится в системе следующим образом:
(1.1)